研究 / Research

情報学プリンシプル研究系

速水 謙
HAYAMI Ken
情報学プリンシプル研究系 教授
学位:1991年 Ph.D. (Wessex Institute of Technology, CNAA, U.K.)
1993年 博士(工学)(東京大学)
専門分野:数理情報
研究内容:http://researchmap.jp/KenHayami/

サイエンスライターによる研究紹介

アルコ?リス?ムの構造を数学の目て?読み解く

ある問題をコンヒ?ューターて?数値的に解くためには、計算の手順を示した「アルコ?リス?ム」か?必要て?す。私は、アルコ?リス?ムの構造や性質を数学的にきっちり解明しようと研究しています。具体的に言えは?、そのアルコ?リス?ムか?出す答は本当の解なのか、途中て?破綻することはないのか、 と?のくらい速く解に収束するのか、より良いアルコ?リス?ムはないのか、そういった問題に取り組んて?います。

われわれの生活を支える基礎理論―最小二乗法―

数値計算のアルコ?リス?ムには、さまさ?まなものか?あります。その中て?、私は最小二乗問題を解くアルコ?リス?ムに注目して研究しています。ます?私の研究の話をするにあたって、最小二乗法を説明しましょう。実験や観測て?一連の測定結果か?与えられたとき、それらテ?ータの並ひ?を直線や曲線て?近似することか?あります。曲線からテ?ータを補間して、将来もしくはテ?ータのないところの値を推測します。最小二乗法はこの近似曲線を求める方法て?、科学分野て?もっとも一般的に使 われています。この方法は、各テ?ータ点と近似曲線とのス?レの差の二乗和か?最小になるよう曲線に含まれるハ?ラメーターを与えます。最小二乗法を使う問題を最小二乗問題といい、測量や画像処理なと?、われわれの生活を支える問題の解決に使われています。 さて、最小二乗問題の答を導くためには、連立方程式を解かなくてはいけません。たた?し、最小二乗問題て?現れる連立方程式は、中学校て?習ったような連立方程式とは違い、変数と式の数か?必す?しも一致していません。また、方程式の数も膨大て?す。数値的に最小二乗問題を解くためには、と?んな型の連立方程式か?出てきても速く解を見つけるアルコ?リス?ムか?必要て?す。

数理工学の魅力

最小二乗問題の計算法には、直接法と反復法か?あります。直接法は、中学校て?習ったように連 立方程式の各変数を消していって答を出す方法て?す。しかし、この方法は変数の数か?多くなると 計算時間か?莫大となり、現実的に答を出せなくなります。一方、反復法は最初にある値を変数に 入れて、それらを徐々に改良して解に収束させます。この方法は同し?作業を何度も何度も反復させ、解を探すため、計算方法か?簡単て?、変数か?多くても短時間て?解くことか?て?きます。私は、この反復法を用いて最小二乗問題を速く解くアルコ?リス?ムを作っています。現在、われわれか?開発 したアルコ?リス?ムは、テスト計算において従来の反復法に比へ?圧倒的に少ない反復数て?答を導くことに成功しました。 またアルコ?リス?ム開発とともに、私は開発したアルコ?リス?ムの構造や性質を数学的に解析して います。収束の速さは何て?決まるのか、本当の解を与えているのか、と?ういう条件た?と計算か?破綻するのかといったことを数学的に証明しようとしています。 私は、中学生の頃数学の美しさに魅せられ、数学者に憧れました。しかし、純粋数学て?はなく、 数理工学分野て?研究をしています。数理工学の研究は、アルコ?リス?ムを含む現実的な問題を数学的な考えて?とらえ直し、その性質を明らかにするものて?す。数学的な面白さた?けて?なく、工学への応用を視野に入れることか?て?き、とてもワクワクする研究分野て?す。

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取材?構成 山田 耕

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